線在談

魔術師拿著一條紙帶正表演節目，只見他將紙帶兩頭粘上成一紙圈，然後沿紙帶中線剪開，「一分為二」成兩個圈，這沒有什麼稀奇；魔術師又將一條紙帶粘成圈，從中剪開，這次卻不是兩個圈，

而是一個圈；又拿紙帶粘成圈，從中剪開，這次是一大一小兩個圈相套著……

奧妙在哪裡呢?同樣是紙圈，看似相同，實際上魔術師粘圈的方法不同。

第一次是直接粘上，第二、三次是將紙帶一端扭轉180°與另一端粘上（見圖1）。剪圈也有不同，前兩次是沿紙帶正中剪開，第三次是偏離正中如1／3處剪開的。

第一次的圈很平常，可叫「常圈」，第二、三次的圈很奇異，可叫「怪圈」。

如果多次扭轉180°，並以正中或非正中的不同剪法剪開，可得到許多不同的結果。讀者不妨自己試試。

最早的發現　1858年，法國巴黎科學協會舉辦了一次數學論文比賽，參賽者中德國萊比錫市的數學家奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯，論述他「發現」了一種奇異的曲面：將紙帶一端扭轉180°與另一端粘在一起。這就是此後以他的名字命名的「莫比烏斯帶」。

莫比烏斯帶是怪圈最早的幾何模型。

怪圈之怪　一張紙有兩面，即使將一條紙帶粘成常圈，也有兩面（有內外之別），而怪圈僅僅將紙帶扭轉180°粘接，原來的「兩面」變成「一面」了，這是它的奇異之處。如螞蟻在怪圈上爬行，它可以不經過邊緣、不打洞就能自然而然從一面到另一面（從外到裡或從裡到外）。類似的發現有「克萊因瓶」：瓶內瓶外居然能自然相通、內外無別（見圖4）。一個克萊因瓶可切成兩半，得到兩個互為鏡像的莫比烏斯帶。
1979年，一部名叫《GEB：一條永恆的金帶》的書轟動美國，獲普利策大獎。作者D·霍夫施塔特從數學、邏輯學、生命遺傳、大腦思維、人工智能，甚至音樂、繪畫等許多不同領域探討怪圈問題，使人們發現怪圈有豐富的內蘊，與自然、人類、科學、藝術等有深刻的聯繫，引起人們對怪圈的極大興趣。
《GEB》一書表明，莫比烏斯帶、克萊因瓶僅是怪圈的幾何模型，怪圈是一種變異的系統結構：系統不同層次的相互滲透、纏繞，如將「內」與「外」、「高」與「低」、「二維」與「三維」、「有限」與「無限」、「部分」與「整體」等等不同層次纏繞在一起。
怪圈藝術　《GEB》中的「E」是指荷蘭著名版畫家埃捨爾（M·C·Escher），他以怪圈結構為基礎創作了許多魔幻般的版畫。如《瀑布》、《魔鏡》、《巴比侖塔》、《凸與凹》、《有序與無序》、《歐幾里得大街》等。《瀑布》（見圖5）水從高處流向低處，卻自然而然從低處流到了高處，怪圈將「高」與「低」纏繞在一起了。
《GEB》中的「B指著名古典音樂大師巴赫（Bach），在其名曲《音樂的奉獻》中，他使用了怪圈方式的音樂技巧：每個音符既是主題部的一部分，又與其他音部和諧，使得主題結尾能平滑地過渡到開頭。聽眾感到有限的音階上能演奏出升調無限地升高上去的音樂。
悖論：奇怪的理論　其實，怪圈最早是出現在數學、邏輯學的悖論之中。悖論是一種奇怪的理論：你沿著一條無懈可擊的推理思路往前走，一切都正常，但走到頭猛然發現自己卻陷入左右為難的矛盾之中。可用通俗的話來敘說著名的羅素悖論：理髮師規定「他給所有不給自己修面的人修面」。這條店規合情合理——要麼自己給自己修面，否則理髮師給你修面。但此店規對於理髮師本人，奇怪的事情發生了：如果他給自己修面，按店規他不應給自己修面；如果不給自己修面，按店規他又該給自己修面。理髮師陷入左右為難的困境。語言學中有著名的「說謊者悖論」，某人說：「我說的這句話是謊話。」對於這樣一句很平常的話，我們卻陷於不能判斷其真假的尷尬境地：說他說的是真話，那就該相信他所說的，說是謊話；說他說的是謊話，他明明說自己是說謊，又該說是真話!悖論是科學的漏洞。
科學家研究發現，導致悖論的重要原因是悖論有一個共同的「罪犯」——怪圈。如「說謊者悖論」中，「這句話」中有「這句話」本身，這就是事物部分與整體不同層次的相互滲透、相互纏繞，即這是奇異的「部分」——既是部分又是整體。
怪圈：自然的奧秘　近年，現代科學對物質、生命、人體、思維、宇宙等複雜事物的新研究，發現大自然處處存在悖論、怪圈。倒是人造物如電視、冰箱、汽車、房屋、大壩等等沒有，人造物由「元件」到「整機」是直接聯繫的常圈結構。
時空　傳統科學認為空間是一個箱子、一個真空，物質是真空中的質點或剛體，時間則是均勻地流逝的。這種空間觀，如我們在初中所學的平面幾何，為平直的、規則的絕對空間。如空間中A點高於B點，B點高於C點，則A點一定高於C點。但現代科學的幾何（非歐幾何）則說，真實的空間並非如此（如圖6），A點可能低於C點。這幅圖是當今最著名的宇宙學家羅傑·彭羅斯「發現」的，他於1958年將此圖公佈於眾。此圖與埃捨爾的《瀑布》有異曲同工之妙。
現代科學電磁理論則說明「真空」不空，是充滿連續物質的，相對論說明時空取決於物質本身的分佈，時空是彎曲的。隱秩序理論說明事物都相互聯繫，事物相互捲入。圖7是「新時空觀」的藝術化表示，看來埃捨爾的版畫是天才地猜察到了大自然的奧秘。
物質　傳統看法認為物質可從分子、原子到基本粒子無限細分下去，像剝洋蔥。新理論認為基本粒子是部分與整體的自相纏繞，為自己由自己構成的怪圈結構（這是現代科學的「S矩陣理論」）。
生命　生命的每一小部分都有整體的全部遺傳基因（部分之中有整體），這如埃捨爾的版畫《魚和鱗》：每一片鱗是一條魚（圖8）。相反，像電視機、計算機等人造物都是由元件（部分）到整機（整體），元件可以獨立存在。而動物、植物等生命則是由「種子」生成的，「種子」既是部分又是整體，生命沒有整體就沒有部分。如一個有趣的例子，婦女十月懷胎——「人體中有人體本身」，與「說謊者悖論」即「我說的這句話是謊話」結構完全一樣。
思維　計算機結構與人腦結構本質上不同，計算機的元件與系統、記憶與處理、輸入與輸出等是界線分明，「非此即彼」的機械聯繫（如「常圖」結構）。而人腦的神經元各部分是相互滲透纏繞，「亦此亦彼」的怪圈結構。如人腦的分佈或記憶特徵，每個神經元都包含著整體的部分信息。
智慧　有句廣告詞說得好：假如沒有聯想，人類將會怎樣。人的基本聰明智慧是能理解、綜合、聯想、猜想等等。我們是如何理解、學懂未知的呢?學習的對象一定是已知與未知相互纏繞的，否則全是未知連基本符號都不認識是不可能理解的，學習的過程是已知與未知的纏繞，像滾雪球一樣相互作用，使未知逐漸成為已知被理解。未知與已知相互滲透的怪圈聯繫是學習機制的關鍵所在。
怪圈與太極圖　西方有科學家曾研究指出：中國古代科學對時空、物質、生命等的認識不同於西方近代科學，倒是與現代科學相一致。如太極圖就是中國先哲對自然奧秘的猜察：事物「負陰抱陽」是個整體，事物陰陽各部分是相互滲透纏繞（陰中有陽、陽中有陰）。太極圖的結構是怪圈結構，同於「說謊者悖論」的結構，同於生命的結構：「魚眼」是「陰陽魚」生長的「種子」。
再看，太極圖與埃捨爾的《鑲嵌圖》（圖7）結構上又完全一致。《鑲嵌圖》是一幅藝術化的太極圖。
太極圖是三維自然物在二維平面上的投影和抽像。有研究說明，將莫比烏斯帶投影下來就是太極圖（圖9）。
怪圈與不可能圖　現代科學需要揭開宇宙、物質、生命、思維之謎，還要面對悖論、特異功能等特異現象的挑戰。
按我們的「常識」來看，悖論、特異功能都是不可能的，與此相應，埃捨爾的版畫也是不可能圖。不可能圖似是悖論的直觀反映。我們再看一個不可能圖（圖10）：「一條褲子」與「三個喇叭」聯結（纏繞）在一起，天衣無縫，令人驚訝。奇異之中有奧妙。其實此「不可能」只是我們人工不可能造出這樣的「喇叭褲」，因為人工只能機械、直接地聯結常圈。如同我們能造出飛機、火箭、宇宙飛船，卻造不出一隻螞蟻、蒼蠅。時空、物質、生命、人體等自然事物或許正是這種「不可能」的奇異結構。
人類科學的發展有一條規律：從認識「可能」到「不可能」、再到新的「可能」和新的「不可能」。如二千多年前人們認為任何數都可用兩個整數之比來表示，後來發現無理數，這就發現了令當時的人困惑的「不可能」。實數理論建立後，「不可能」又成為「可能」，但發現虛數後又產生新的「不可能」。當今著名科學家普裡高津總結說：人類科學發現「不可能」具有基本的重要性，發現「不可能」是表明舊理論的極限和新理論的開始。
怪圈與特異功能　特異功能有遙視、透視、穿牆而過、能使密封在藥瓶中的藥粒出來等等，這些都可以研究。按怪圈理論我們來猜想：一隻螞蟻在常圈裡面要爬出來，就必須爬過邊緣或打洞，如同常人從房間出來只能通過門或窗。而一隻有特異功能的螞蟻，它通過其功能使時空彎曲，紙帶彎曲折疊成怪圈，這樣它就能不經過邊緣或打洞自然而然從裡面爬到外面。穿牆術是否也如此呢?
可具體分析「怪圈時空」。廣義相對論揭示，時空中的物質存在會影響時空的性質：時空與物質相互纏繞。從前面不可能圖（圖10）來看，從「一條褲子」到（變成）「三個喇叭」，就有空間的轉換與超越——著重看中間的喇叭，它是褲子的空間。看來，現代科學對物質與時空的關係還遠沒有認識清楚。
怪圈幻想：時空隧道　美國宇航局計劃今後10年每年耗資數十億美元，利用宇宙飛船、射電望遠鏡搜索太空，希望找到「外星人」或為人類未來移民尋找生存空間。然而人類怎樣才能穿越銀河系呢?按愛因斯坦的狹義相對論，超光速飛行是不可能的，那麼，假使宇宙飛船以亞光速飛行，穿越銀河系就需要10萬年以上的時間。顯然，從提高現有宇宙飛船飛行速度上想辦法是不行的了。
科學家們從時空結構上想辦法。按廣義相對論揭示的時空與物質的關係，根據廣義相對論引力場方程推出：宇宙中的黑洞是連接兩個分離的時空區的隧道。黑洞是一種密度極高、質量極大的星體，由於其強大的重力引力，甚至連光都無法逃出黑洞。因此，科學家們猜想通過時空隧道可穿越銀河系。
1943年12月，正是二戰之中，美國海軍在費城進行一項有關磁場的秘密試驗，當強大的磁場脈衝啟動後，用來做試驗的一艘驅逐艦立刻被一團綠色煙霧所籠罩，並消失了。海軍當局立即停止試驗，然而在短短幾分鐘內失蹤的驅逐艦出現在470公里以外的諾福克碼頭。有些科學家認為，這是強磁場打開了「時空隧道」，後來美國據此拍了一部名叫《費城實驗》的電影。
飛碟是否也是通過時空隧道出沒於我們地球呢?
電影《星球大戰》也談到時空隧道。空間鬥士如何到達遙遠的星球呢?他們是把太空像一張紙似的折疊起來，這樣，相隔遙遠的星球緊緊地挨在一起了，他們稱之為「超太空」。怪圈的奧妙就是「折疊」，說明宇宙航行可以通過怪圈時空通道。
怪圈技術　科學在幻想中前進，科學也在實際中應用。最後我們看看迄今怪圈的一些技術應用。簡單的應用如許多商場的櫥窗裡掛有綵帶，作為吸引人注意的廣告。它的趣味在於，旋轉的綵帶多次捲曲，為怪圈結構。
港口、火車站或一些工廠中常見有輸送帶，常見的是「常圈」結構，缺點是帶的一面會有較多的磨損與撕裂。有人將輸送帶做成怪圈結構，使應力分佈到「兩面」，可延長使用週期1倍。這是美國B·F·古德裡奇公司的專利。計算機的打印機，色帶也做成了莫比烏斯帶的結構。
複雜的應用在有機化學中，1982年美國科羅拉多大學的D·M·沃爾巴等人成功地合成出了莫比烏斯分子。他用形狀像一架3級梯子的分子合成。梯子的每級實際上是一個碳—碳的雙鍵，關鍵是使梯子環繞著彎曲，再把兩端連接，使其實際上形成一個環狀物，成莫比烏斯帶。莫比烏斯分子同樣有許多神秘的性能。科學家認為在有機化學的發展史上，1982年或許是值得紀念的年份。
在分子生物學中，沃森和克裡克提出生命遺傳的DNA雙螺旋分子結構模型，是里程碑式的成就。DNA雙螺旋結構就是怪圈結構，可用怪圈結構及其分解的拓撲性質來研究。